1.9.11 Οι συναρτήσεις Airy: Airy_Ai και Airy_Bi
Airy_Ai και
Airy_Bi παίρνουν σαν όρισμα έναν πραγματικό αριθμό x.
Airy_Ai και
Airy_Bi είναι δύο ανεξάρτητες λύσεις
της εξίσωσης
Ορίζονται από τις σχέσεις :
|
Airy_Ai(x) | = | | (1/π) | ∫ | | cos(t3/3 + x*t) dt |
|
|
Airy_Bi(x) | = | | (1/π) | ∫ | | (e− t3/3 + sin( t3/3 +
x*t)) dt |
|
|
Ιδιότητες :
|
Airy_Ai(x) | = | Airy_Ai(0)*f(x)+
Airy_Ai′(0)*g(x) |
|
Airy_Bi(x) | = | | √ | | (Airy_Ai(0)*f(x)
−Airy_Ai′(0)*g(x) ) |
|
|
όπου f και g είναι οι 2 λύσεις της
Ακριβέστερα:
| f(x) | = | | 3k | ⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝ | | ⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠ | |
|
| g(x) | = | | 3k | ⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝ | | ⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠ |
| |
|
|
Είσοδος :
Airy_Ai(1)
Έξοδος :
0.135292416313
Είσοδος :
Airy_Bi(1)
Έξοδος :
1.20742359495
Είσοδος :
Airy_Ai(0)
Έξοδος :
0.355028053888
Είσοδος :
Airy_Bi(0)
Έξοδος :
0.614926627446